формула
Планка,
закон распределения энергии в спектре равновесного
излучения (электромагнитного
излучения (См.
Излучение)
, находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М.
Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты
v или длины волны λ
=c/ν (где
с - скорость света) объёмной плотности
излучения ρ (энергии
излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела (См.
Абсолютно чёрное тело)
(энергии
излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции ρ
ν,T и
uν,T (или ρ
λ, T и
uλ, T)
, отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от
ν (или λ) и
Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.
П. з. и. выражается формулой:
(1)
или
(2)
Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного
излучения. Интегрирование по ν (или λ) от 0 до ∞ даёт значения полной объёмной плотности
излучения по всем частотам -
Стефана - Больцмана закон излучения:
, где
и полной испускательной способности чёрного тела:
, где
В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (
hν = kT)
и П. з. и. переходит в
Вина закон излучения: rv, T = (8phν3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hν,- в
Рэлея - Джинса закон излучения: ρ
v, T =(
8π
ν2lc3)
kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и.
Вина закон смещения является также следствием П. з. и., который можно представить в виде: rv, T = v3f (ν/T), где
f (ν
/T)
- функция только от отношения ν
к
Т.
П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения
h и
k. На его основе, используя
Пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах
излучения чёрного тела и Кирхгофа законе
излучения (См.
Кирхгофа закон излучения). П. з. и. используют при расчётах источников света.
М. А. Ельяшевич.
Рис. к ст. Планка закон излучения.